Matematika Sekolah Menengah Atas Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva x² + y² = 4, garis y = 2 dan garis y = -2 diputar mengelilingi sumbu-X.​

pattiekuhiculv – April 19, 2023

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva x² + y² = 4, garis y = 2 dan garis y = -2 diputar mengelilingi sumbu-X.​

Jawaban:

[tex] {x}^{2} + {y}^{2} = 4[/tex]

[tex] {y}^{2} = 4 - {x}^{2} [/tex]

[tex]y = \sqrt{4 - {x}^{2} } [/tex]

[tex]a = 2 \: \text{dan} \: b = - 2[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \text{V} = \pi. \int \limits_{b}^{a} {y}^{2} \: dx[/tex]

[tex] \text{V} = \pi. \int \limits_ { - 2}^{2} {( \sqrt{4 - {x}^{2} } )}^{2} \: dx[/tex]

[tex] \text{V} = \pi. \int \limits_ { - 2}^{2} 4 - {x}^{2} \: dx[/tex]

[tex] \text{V} = \pi.(4x - \frac{1}{3} {x}^{3} ) |_{ - 2}^{2} [/tex]

[tex] \text{V} = \pi.(4.2 - \frac{1}{3} . {2}^{3} - (4. ( - 2) - \frac{1}{3} . {( - 2)}^{3} ))[/tex]

[tex] \text{V} = \pi.(8 - \frac{8}{3} - ( - 8 + \frac{8}{3} ))[/tex]

[tex] \text{V} = \pi.(8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} )[/tex]

[tex] \text{V} = \pi.(16 - \frac{16}{3} )[/tex]

[tex] \text{V} = \pi.( \frac{48 - 16}{3} )[/tex]

[tex] \text{V} = \frac{32}{3}\pi \: \text{atau} \: 10 \frac{2}{3} \pi[/tex]

[answer.2.content]